[tex]1\dfrac{1}{2}\cdot 1\dfrac{1}{3}\cdot1\dfrac{1}{4}\cdot\ldots \cdot 1\dfrac{1}{999}=\\\\
\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot\ldots\cdot\dfrac{1000}{999}=\\\\
\dfrac{\dfrac{1000!}{2}}{999!}=\\\\
\dfrac{1000!}{2\cdot999!}=\\\\
\dfrac{1000}{2}=\\\\
500
[/tex]
