[tex] \int\limits^1_0 {x \sqrt{1-x^2}} \, dx = \int\limits^1_0 {x(1-x^2)^{ \frac{1}{2}}} \, dx [/tex]
[tex][\frac{\frac{2}{3} x(1-x^2)^{ \frac{3}{2}}}{-2x}]^1_0[/tex]
[tex][- \frac{1}{3}(1-x^2)^{ \frac{3}{2} }]^1_0[/tex]
[tex]0-- \frac{1}{3} = \frac{1}{3} [/tex]
